homepage
ZÁKLADNÍ KURZY \ 

Cílem předmětu 1M - Matematika I je seznámení studentů s matematickým aparátem, který potřebují k řešení inženýrských problémů. Pro další studium je nezbytné bezpečné zvládnutí matematických pojmů a principů a dovednost získané vědomosti dále použít.
 
1. týden: Základní pojmy matematické logiky a operace s množinami, matice a determinanty (transponování, sčítání a násobení matic, význačné typy matic).
 
2. týden: Matice a determinanty (determinanty a jejich vlastnosti, regulární a singulární matice, inverzní matice, výpočet inverzní matice pomocí determinantů), soustavy lineárních rovnic (Cramerovo pravidlo, Gaussova eliminační metoda).
 
3. týden: Dokončení soustav lineárních rovnic (Frobeniova věta, výpočet inverzní matice eliminační metodou), vektorový počet (operace s vektory, skalární součin, vektorový součin, smíšený součin vektorů).
 
4. týden: Analytická geometrie v (úlohy o přímkách a rovinách, klasifikace kuželoseček a kvadratických ploch), pojem funkce (definiční obor a obor hodnot, ohraničenost, sudost a lichost, periodičnost, monotonnost, složená funkce, funkce prostá a inverzní).
 
5. týden: Základní elementární funkce (funkce exponenciální a logaritmická, obecná mocnina, funkce goniometrické a cyklometrické), polynomy (kořen polynomu, základní věta algebry, násobnost kořene, rozklad na součin), zavedení pojmu funkce racionálně lomené.
 
6. týden: Posloupnosti a jejich limity, limita funkce, spojitost funkce.
 
7. týden: Derivace funkce (základní úloha diferenciálního počtu, pojem derivace funkce, výpočet derivace, geometrické aplikace derivace), výpočet limity funkce l´ Hospitalovým pravidlem.
 
8. týden: Monotonnost a extrémy funkce, inflexní body, konvexnost a konkávnost, asymptoty, vyšetřování průběhu funkce.
 
9. týden: Diferenciál funkce, Taylorův polynom, křivky a funkce zadané parametricky neb polárně (derivace funkce zadané parametricky, transformační rovnice mezi parametrickými a polárními rovnicemi).
 
10. týden: Primitivní funkce (pojem, vlastnosti a základní vzorce), metoda per partes a metoda substituční.
 
11. týden: Integrace racionálně lomené funkce (pokud jmenovatel nemá komplexní kořeny), výpočet primitivní funkce substituční metodou u některých elementárních funkcí.
 
12. týden: Riemannův integrál (základní úloha integrálního počtu, pojem a vlastnosti Riemannova integrálu), výpočet Riemannova integrálu (Leibnizova - Newtonova formule).
 
13. týden: Aplikace určitého integrálu (plošný obsah rovinné množiny, délka oblouku křivky, objem a obsah pláště rotačního tělesa), nevlastní integrál
 
Doporučujeme zaregistrovat si a navštěvovat předmět 0KM - Vybrané kapitoly z matematiky. Tento předmět je volitelný (nepovinný) a na konci semestru bude zápočet automaticky udělen všem zaregistrovaným. Předmět 0KM si klade za cíl procvičit základní matematické dovednosti, které povedou k úspěšnému zvládnutí zápočtových písemek a následně pak zkoušky z předmětu 1M - Matematika I.
 
S dotazy ohledně předmětu 0KM se obracejte na Mgr. Jitku Zatočilovou, Ph.D. zatocilova@fme.vutbr.cz
 

Verze pro tisk