Cvičení 10: Delphi - rovinné transformace

Transformace v rovině

Mějme dány body A[1, 2 ] ,B[ 3, 5 ] a rovnice
x1˘
=
x1+6
(1)
x2˘
=
x1+x2+3
Pomocí těchto bodů získáme body A˘, B˘
a1˘
=
a1+6 = 1+6 = 7
(2)
a2˘
=
a1+a2+3 = 1+2+3=6
Bod A˘ má souřadnice [7, 6 ] a bod B˘ = [9, 11 ]
Provedli jsme transformaci úsečky AB na úsečku AB pomocí rovnic 1. Rovnice 1 budeme nazývat transformační rovnice a lze jej maticově zapsat jako

x˘ = T * x +r
(3)
Matice T se nazývá transformační matice.
Příklad:
Mějme dány body A[1, -5 ] ,B[ 7, 6 ] a rovnice
x1˘
=
x1+ x2+6
(4)
x2˘
=
x1+3*x2+3
Pomocí těchto bodů vypočtěte body A˘, B˘ a napište transformační matici T

Homogenizace

Při práci s transformace se používá homogenizace ke zjednodušení výpočtu. Vezme se transformační matice T a vektor r z rovnice transformace x˘ = T * x +r a vytvoří se z nich jediná matice 3 krát 3 a tuto matici transponujeme.

      t11     t21     0

H = t12     t22     0

      r1     r2     1

Typy zobrazení

Různé typy zobrazení jsou popsány v teoretické části týkající se obecně transformací v Základech počítačové grafiky, část 8.

1  Program na transformace trojúhelníku

  1. Vytvořte si adresář Transformace a do něj si zkopírujte základní soubory s unitou Graph2D
  2. Podle obrázku umístěte na formulář tři zaškrtávací políčka a tři buttony.
  3. Propojte buttony Smaz a Konec s příslušnými procedurami
  4. Na začátku zdrojového kódu přidejte nový typ (type ) - pro zadávání matic 
    TMatrix = array[1..3,1..3] of Real;
  5. Tlačítko Transformuj propojte s procedurou Transformuj
  6. Zadeklarujte potřebné proměnné (před begin) 
    var  A,B,C:TPoint;
     Red,Green,Blue:Byte;
     At, Bt, Ct:TPoint;
     Z:TMatrix;
  7. Nastavte uživatelské souřadnice, barvy a vykreslete souřadné osy. 
    with Image1 do
begin
   x1:=-10;
   x2:=10;
   y1:=-10;
   y2:=10;

  Scale(x1,x2,y1,y2);

  Red:=0;
  Green:=100;
  Blue:=0;

  XAxis(x1,x2,0,Red,Green,Blue);
  YAxis(y1,y2,0,Red,Green,Blue);
end;
  8. Zadejte souřadnice původního trojúhelníku ABC a vykreslete ho pomocí procedury Line. 
      A[1]:=3; A[2]:=0;  A[3]:=1;
  B[1]:=6; B[2]:=6;   B[3]:=1;
  C[1]:=-3; C[2]:=4;  C[3]:=1;

  Line(A,B,Red,Green,Blue);
  Line(A,C,Red,Green,Blue);
  Line(C,B,Red,Green,Blue);
  9. Vyzkoušejte, zda program funguje.
  10. Přidejte pomocnou proceduru na osovou souměrnost. Po zadání bodu vypočte bod souměrně sdružený podle osy x. Jedná se o násobení souřadnic bodu transformační maticí Z ve dvou for cyklech. (doplňte za var před begin) 
    procedure OsovaSoumernost(X:TPoint; var Xt:TPoint);
var i,j:Byte;
begin
  Z[1,1]:=1;   Z[1,2]:=0;  Z[1,3]:=0;
  Z[2,1]:=0;   Z[2,2]:=-1;  Z[2,3]:=0;
  Z[3,1]:=0;   Z[3,2]:=0;  Z[3,3]:=1;

  for i:=1 to 3 do Xt[i]:=0;

  for j:=1 to 3 do
   for i:=1 to 3 do
     Xt[j]:=Xt[j]+X[i]*Z[i,j];
end;
  11. Dále do programu doplňte vykreslení transformovaného trojúhelníku. Nejdříve se body A,B,C převedou procedurou OsovaSoumernost na body At,Bt,Ct a ty procedurou Line vykreslí transformovaný trojúhelník. Vše proběhne pouze v případě, že je první Check box zaškrtnutý. 
    if checkBox1.checked=true then
  begin
    OsovaSoumernost(A,At);
    OsovaSoumernost(B,Bt);
    OsovaSoumernost(C,Ct);

    Line(At,Bt,Red,Green,Blue);
    Line(At,Ct,Red,Green,Blue);
    Line(Ct,Bt,Red,Green,Blue);
  end;
  12. Sami přidejte procedury StredovaSoumernost, Posunuti. Od první se liší pouze v tvaru matice Z, který najdete v teoretické části.
  13. Přidejte další možnosti zašktrtnutí CheckBox2 a CheckBox3, opět je vše stejné, pouze se volá jiná transformační procedura.
  14. Na panel doplňte EditBoxy pro zadávání rozsahu souřadných os a barev. Na převod na čísla použijte opět funkci VAL. (viz předchozí cvičení)
  15. Doplňte šest EditBoxů pro zadávání souřadnic trojúhelníka přímo z panelu.
  16. Můžete dopnit další transformace, například otáčení o zadaný úhel, atd...
  17. A to je vše :-)


File translated from TEX by TTH, version 3.67.
On 2 Aug 2007, 11:16.