Úvod

V 60. letech minulého století se zrodila disciplina, která měla pomoci konstruktérům v nejrůznějších oborech. Vžil se pro ni název počítačová grafika. Díky jejím prvním výsledkům se začaly vyvíjet systémy automatického navrhování strojních soustav. Všeobecně známý pojem CAD (Computer Aidied Design) zahrnuje spoustu užitečných prostředků, bez kterých dnes již nedovedeme představit konstruktérskou praxi, a to nejen ve strojírenských oborech, ale i ve stavebnictví, elektrotechnice a dalších technických oborech. Počítačová grafika dnes zasahuje do mnoha dalších odvětví lidské činnosti.

Rozvoj počítačové grafiky vyžadoval stále hlubší teoretické znalosti. Soubor teoretických poznatků aplikovatelných při vývoji grafických systémů se začal označovat jako počítačová geometrie.

V současné době se bohužel počítačová grafika a její teoretický základ – počítačová geometrie od sebe značně vzdalují. Teoretické výzkumy se stále více zaměřují na značně speciální problémy související se spojitostí, resp. s  pojmy, které by měly v „diskrétní“ rovině (tj. v množině ) analogické vlastnosti, jako spojitost v rovině euklidovské.

Na druhé straně autoři literatury zaměřující se na praktické problémy algoritmizace a programování grafických výstupů jsou stále méně ochotni věnovat se (alespoň okrajově) matematické podstatě svých problémů. Základní pojmy, se kterými tato literatura operuje, jsou v naprosté většině vágní, naprosto nevyjasněné a někdy také bohužel zcela chybné. V této souvislosti je zajímavý vývoj postojů k těmto pojmům. Ještě před osmi-deseti lety byly nejrůznější pseudodefinice vydávány za „matematické“. Sama počítačová grafika bývá „definována“ jako obor, který se zabývá „zpracováním grafické informace pomocí počítače“. Kdybychom takové „definice“ používali v matematice, pak bychom si v učebnici geometrie mohli přečíst například takové moudro, že přímka je množina bodů, které leží na přímce.

Přístupy analogické výše uvedenému příkladu, absence teoretických základů a živelnost rozvoje současné počítačové grafiky tuto disciplinu nejen značně degradují, ale podle mého názoru jí dnes již přímo brání v jejím rozvoji. Softwarové produkty z této oblasti, které působí na nezasvěceného uživatele mnohdy velmi profesionálně a které jsou nabízeny mnohdy za astronomické sumy, obsahují často zcela fatální chyby, jsou založeny zčásti na jednoduché aritmetice a zbytek tvoří něco, co lze směle nazvat matematickou alchymií.

Chceme-li softwarově upravovat jakékoliv grafické informace, je třeba si nejdříve uvědomit, co se pod tímto pojmem skrývá. Jak již bylo řečeno v úvodu, literatura o  počítačové grafice operuje často s velmi vágními a vlastně nedefinovanými pojmy a spoléhá na jejich intuitivní zřejmost. Např. sám pojem „grafická informace“ je intuitivně poměrně jasný. Běžně si představujeme jakýkoliv obrázek - graf, fotografii, zeměpisnou mapu, technický výkres atd. V počítači jsou však, jak známo, všechny informace uloženy v souborech a s trochou nadsázky lze říci, že každý z nich lze považovat za informaci grafickou. Každý z nich je totiž možno interpretovat graficky.

Podívejme se na první dva obrazy. První „obraz“ je text napsaný na této stránce, druhý je známý norton commander (soubor nc.exe). Tyto soubory samozřejmě nejsou určeny pro grafické zpracovávání a posloužily pouze jako příklad toho, jak zrádná může být intuice.

I s tak zásadním pojmem, jako je bod, se bohužel často zachází, jemně řečeno, velmi volně, a  to je zvláště v souvislosti s počítačem na pováženou. Pokud nepracujeme v  teoretické geometrii, pak většinou vystačíme s představou bodu jako objektu „bez rozměrů“. Jestliže se však pohybujeme v geometrii počítačové, musíme většinou pečlivě rozlišovat mezi touto představou a „bodem“, který je zobrazen na obrazovce či tiskárně. Zobrazovací plocha výstupního zařízení je fyzický objekt a „bod bez rozměrů“ sestrojit neumí. Každý „bod“, čímkoli znázorněný na jakékoliv ploše, zabírá na této ploše určité místo, není bodem, ale jakýmsi modelem bodu. Tento model bodu se často ani nerozlišuje od bodu samotného, natož aby tyto pojmy či rozdíly byly nějak definovány. Tak může docházet k závažným nedorozuměním.

V následující kapitole tedy budeme věnovat pozornost základním pojmům.