Hranové modelování

V počítačové grafice rozlišujeme čtyři druhy modelů:

a) hranové, které se skládají z úseček a křivek (hran ploch a těles)

b) stěnové (plošné), které se skládají z ploch a stěn těles

c) objemové, které se skládají z těles

d) hybridní, které se mohou skládat z křivek, ploch i těles.

Každý model je tvořen ze základních prvků (primitivů) pomocí operací s nimi. Podívejme se nejprve na primitivy hranového modelování.

Primitivy hranového modelování

Bod je základním konstrukčním prvkem, v DESIGN CADU ho však nelze sestrojovat samostatně, jeho určení je vždy součástí jiné konstrukce. K vyzkoušení jeho zadávání je třeba být "uvnitř" jiné konstrukce, která vyžaduje zadávání bodů. Zadáním příkazu Draw/ Lines/Line z menu popř. kliknutím na ikonu 1 podle obrázku nebo konečně horkou klávesou V vyvoláme přílaz Line. Jedná se o sestrojení lomené čáry procházející zadanými body. Ty lze nyní zadávat myší (levým tlačítkem) nebo klávesou Insert, v těchto případech zadáváme bod aktuální polohou kurzoru.

Dále je možno příkazem Point/Point XYZ (kláv. zkratka : ) určovat bod absolutními kartézskými souřadnicemi a příkazem Point Relative relativními kart. souřadnicemi (měřenými podle výběru od posledního zadaného bodu nebo poslední pozice kurzoru).

Další možností je příkaz Point Polar.

Zadávaný bod B je určen podle výběru posledním zadaným bodem nebo poslední pozicí kurzoru (bod A), vzdáleností d od tohoto bodu, rovinou t rovnoběžnou se zvolenou souřadnou rovinou a odchylkou a (angle) úsečky AB od osy x (popř y, je-li zvolena Y-Z Plane).

Všechny příkazy na zadání bodu souřadnicemi mohou buď nastavit hod nebo jen přesunout kurzor podle zaškrtnutí volby Move cursor without setting point. Další primitivy jsou přístupné z menu Draw/Lines nebo z Main Toolbox. Na dalším obrázku jsou ikonám z Main Toolbox přiřazeny příkazy z menu. Zároveň jsou uvedeny horké klávesy.

Line - úsečka a lomená čára očekává se zadání nejméně dvou bodů bodů, kterými má čára procházet. Příkaz ukončíme Entrem.

Ortholinelomená čára, jejíž segmenty jsou rovnoběžné se souřadnými osami

Arrow - šipka funguje jako Line, koncový bod lomené čáry opatří šipkou. Tvar a velikost zakončení můžeme volit v proužku, který se dočasně objeví pod proužkem Menu (obecná vlastnost všech příkazů, u nichž lze volit kromě bodů i jiné parametry).

Curve - křivka zadanými body proloží kubický splajn

Bezier Curve - Bezierova křivka kromě bodů, kterými má křivka procházet, zadáváme i tečny v jednotlivých bodech tak, jak je patrné z připojeného obrázku (šestým bodem právě zadáváme tečnu v bodě 5, tečna určená body 1, 2 již není zobrazena)

Parallel - paralelní křivka ke křivce označené bodem sestrojí křivku - množinu bodů, které mají od bodů na dané křivce konstantní vzdálenost d. Tato vzdálenost závisí (blíže bohužel nespecifikovaným způsobem) na aktuální poloze kurzoru.

Perpendicular - 1 z daného bodu spustí kolmici k úsečce nebo normálu ke křivce. Prvním bodem zadáváme počátek kolmice, druhým označujeme čáru, ke které má být spuštěna.

Perpendicular - 2 z daného bodu vztyčí kolmici. Prvním bodem zadáváme patu kolmice, směr je určen směrem kolmice spuštěné z druhého bodu k dané úsečce. Délku kolmé úsečky zadáváme uvnitř příkazu číselně.

Surface Intersect - určí křivku jako průsečnici dvou ploch (viz stěnové modelování).

Další primitivy - oblouky - jsou přístupné z menu Draw/Circle

Circle - kružnice určená středem a poloměrem. Třetím nepovinným bodem lze určit rovinu, ve které má být kružnice sestrojena.

Circle - 2 kružnice určena poloměrem (1. a 2. bod), třetí bod opět určuje rovinu.

Circle – 3 kružnice určená třemi body

Circle Tangent kružnice určená dvěma tečnami a poloměrem (zadávaným číselně). U kružnic máme možnost uložit objekt jako circle - kružnice (uchovává se jen informace o středu, poloměru a rovině konstrukce), nebo jako plane - kruh (objekt je považován za část roviny), nebo jako line - křivka (uchovává informace o jednotlivých bodech křivky, se kterými lze později samostaně manipulovat).

Oblouky - menu Draw/Arc:

Arc oblouk určený středem, počátečním bodem a číselně zadávaným středovým úhlem.

Arc - 2, oblouk určený počátečním a koncovým bodem a číselně zadaným poloměrem

Arc - 3 oblouk určený středem, počátečním bodem a středovým úhlem, jehož koncové rameno zadáme třetím bodem.

U příkazů Arc a Arc - 2 lze opět třetím bodem zadat rovinu, ve které má být oblouk sestrojen. Volba Save in Vector Form dává opět možnost pozdější manipulace s jednotlivými body oblouků.

Operace s hranovými primitivy

Operace jsou přístupné z menu Edit:

Join Endpoints spojení koncových bodů dvou křivek. Přes toto spojení považuje však systém výsledek nadále za dvě křivky.

Combine Lines sjednocení dvou nebo více křivek. Křivky musí být označeny a musí na sebe navazovat

Následující příkazy jsou přístupné z podmenu Edit - Trim/Fillet:

Trim-1 ořezání: Čára, označená prvním bodem bude ukončena průsečíkem s čárou,

označenou druhým bodem.

Trim-2 ořezání: Budou ořezány dvě označené čáry, a to tak, že jsou odstraněny kratší úseky označených segmentů.

Oba příkazy pracují tak, že je odříznuta vždy úsečka na polopřímce opačné k polopřímce s počátkem v průsečíku čar a označeým vnitřním bodem (viz. obr.). Umožňuje však volbu Trim Shorter End, která odstraňuje vždy kratší z úseček.

Chamfer - zkosení rohu, uvnitř příkazu lze zadat hloubku zkosení

Fillet - zaoblení rohu, uvnitř příkazu lze zadat poloměr oblouku. Na připojeném obrázku byl pravoúhelník upraven příkazy Fillet a Chamfer.

Point Move - umožňuje manipulaci s jednotlivými body křivek sestrojených pomocí Line a OrthoLine, také s kružnicemi a oblouky v případě, že byly uloženy jako Line resp. Vector Form. V případě, že máme zapnutý Point Select Mode v Menu Options, pak se při označení objektu objeví nejen "býčí oko", ale jsou označeny všechny body, se kterými lze manipulovat. V tom případě je můžeme přímo "tahat" myší. Hlavička na připojeném obrázku byla původně kružnicí.

Konstrukce hranových modelů

Ikony uchopení nebo menu Point poskytuje nástroje na hledání bodů v konstrukcích

Gravity Move přiskočí k nejbližšímu bodu.

Gravity přiskočí k nejbližšímu bodu a nastaví zde bod. Je - li volán uvnitř jiného příkazu, nastaví bod podle aktuálních požadavků tohoto příkazu. Na obrázku byl zavolán příkaz Circle: střed nastaven myší mimo sestrojenou úsečku, bod určující poloměr sestrojen přiskočením k levému krajnímu bodu úsečky. Je-li přiskočení voláno samostatně, dojde k označení objektu. Objekt zrůžoví a na místě přiskočení je nastaven manipulační bod (handle) ve tvaru modrého oka. S takto označeným objektem lze samostatně manipulovat (např. smazat klávesou Del).

Tyto manipulace budou probrány později. Stejně se chovají i následující příkazy uchopení :

Line Snap přiskočení na nejbližší čáru

Intersect - 1 přiskočení k nejbližšímu průsečíku na dané čáře. Příkaz očekává označení čáry, na které má průsečík vyhledat.

Intersect - 2 přiskočení k nejbližšímu průsečíku dvou čar. Příkaz očekává označení dvou čar, jejichž průsečík má vyhledat.

Midpoint přiskočení na střed úsečky

Plane Snap přiskočení na nejbližší plochu (bude potřeba později)

Line Plane přiskočení k průsečíku plochy a čáry (využijeme opět později)

Cvičení: Sestrojte hranový model krychle, do každé "stěny" vepište kružnici

Hotový model si můžete stáhnout zde

Cvičení: Sestrojte hranový model pravidelného čtyřstěnu. Do každé jeho stěny vepište kružnici.

Řešení:

1.Konstrukce podstavy: Sestrojíme hranu AB (Line) a kružnice k1=(A,AB), k2=(B,AB) v rovině xz (Circle, Gravity). Nakonec lomenou čáru ACB (Line, Intersect -1).

2. Konstrukce vrcholu D: V podstavě ABC sestrojíme výšky (Perpendicular - 1, popř. Line + MidPoint). Protože budeme potřebovat průsečík v_a s kružnicí k2, posuneme čáru ABC (parallel) a z vrcholu A sestrojujeme kolmici až k ní. Sestrojíme kružnici k3=(A,AS) v rovině kolmé k podstavě (Circle, bod S najdeme pomocí Intersect -1, popř. Intersect - 2).

Dále kolmici k podstavě bodem T (Line, Intersect), konečně lomenou čáru ACD (Line, bod D najdeme jako průsečík kružnice a přímky - Intersect).

Kružnice a tělesovou výšku můžeme nyní jako již nepotřebné vymazat.Dále spojnice BD (Line) .

3. Vepisování kružnic: Ve stěně, které chceme vepsat kružnici, sestrojíme dříve popsaným způsobem dvě výšky. Kružnice (Circle) má pak střed v jejich průsečíku (Intersect), poloměr zjistíme přiskočením ke středu strany (MidPoint). Rovinu konstrukce kružnice určíme přiskočením k vrcholu (Gravity).

Kompletní model si můžete stáhnout zde