MOCNINNÉ A TAYLOROVY ŘADY

Mocninné řady jsou nejjednodušším speciálním případem funkčních řad. Jsou to funkční řady, jejichž členy jsou mocninné funkce. V této kapitole uvidíme, že oborem konvergence každé mocninné řady je jednobodová množina nebo interval. Ukážeme rovněž, že tyto řady konvergují stejnoměrně na každém uzavřeném podintervalu tohoto konvergenčního intervalu. Jak plyne z předcházející kapitoly věnované funkčním řadám, tato vlastnost nám umožní integrovat a derivovat mocninné řady člen po členu.

Dále ukážeme, že za určitých předpokladů lze provést rozvoj funkce do mocninné řady, tzn. lze nalézt takovou mocninnou řadu, jejímž součtem je právě daná funkce. Tato mocninná řada se pak nazývá řada Taylorova. Pro většinu elementárních funkcí umíme nalézt její rozvoj do mocninné řady, a to buď pomocí vzorce, nebo užitím jiných obratů. Tyto rozvoje se využívají především v tom smyslu, že řadu operací (vyčíslení funkční hodnoty, limity, derivace, integrálu) lze provést snadněji pro tyto rozvoje, nežli pro funkce samotné.

STUDIJNÍ TEXT (6.9.2007)

ŘEŠENÉ PŘÍKLADY (16.9.2007)