PARCIÁLNÍ DIFERENCIÁLNÍ ROVNICE

Diferenciální rovnice se nazývá parciální, jestliže neznámá funkce závisí na dvou nebo více proměnných. Některé pojmy (řád rovnice, linearita rovnice, řešení rovnice) se zavádějí analogicky jako v případě ODR. V jiných případech je však obtížné pojmy teorie ODR přenést do teorie PDR (např. pojem obecného řešení), nebo je třeba tyto pojmy modifikovat (např. počáteční - okrajový problém).

Mezi nejznámější PDR patří tzv. rovnice matematické fyziky, tedy rovnice vedení tepla, vlnová rovnice a Piossonova rovnice. Popisují některé fyzikální děje, související s názvy těchto rovnic, v nichž  hledaná veličina (teplota, průhyb) závisí obvykle na jedné nebo několika prostorových proměnných, a s výjimkou Poissonovy rovnice také na časové proměnné. Řešení počátečních - okrajových problémů pro tyto rovnice lze ve speciálních případech určit ve tvaru součtu Fourierovy řady.

STUDIJNÍ TEXT (7.10.2007)